karya ilmiah matematika

KARYA TULIS ILMIAH

CARA MENGHAFAL RUMUS TRIGONOMETRI DENGAN MUDAH

DISUSUN OLEH :

DESTRI NINDA RIYANI

1401125034

SEMESTER IV

  

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF.DR.HAMKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

2016

  

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan Rahmat dan Hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah yang berjudul “Cara Menghafal Rumus Trigonometri dengan Mudah”.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa karya tulis  ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dari para pembaca demi kesempurnaan karya tulis ilmiah ini sangat penulis harapkan. Kritik dan saran sekecil apapun akan penulis perhatikan dan pertimbangkan guna penyempurnaan pembuatan karya tulis ilmiah berikutnya.

Jakarta, 26 Febuari 2016

                                                                                             

                       Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah pelajaran yang sangat penting di kehidupan sehari-hari dan di dunia pendidikan dari mulai SD, SMP, SMA/SMK juga dunia perkuliahan. Banyak pelajaran matematika yang kita pelajari mulai dari SD,SMP,SMA/SMK sampai dunia perkuliahan. Tetapi, untuk materi trigonometri banyak pelajar terkadang merasa kesulitan untuk menghafal semua rumus yang berkaitan dengan trigonometri padahal materi trigonometri wajib dikuasai oleh anak SMA dan dunia perkuliahan. Bahkan,  ketika saya kuliah memilih jurusan pendidikan matematika banyak teman mahasiswa saya jenuh dengan materi trigonometri. Untuk itu saya akan memberitahukan bagaimana cara menghafal rumus trigonometri dengan mudah terlebih lagi untuk siswa SMA kelas XI ataupun bagi siswa SMA kelas XII yang ingin mempersiapkan UN 2016.

 Trigonometri sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Selama ini trigonometri dianggap sebagai cabang ilmu yang sulit. Banyak yang mengira bahwa ilmu trigonometri tak bisa diterapkan dalam kehidupan nyata. Dugaan itu tentu saja tidak benar. Trigonometri memiliki peran yang tidak bisa diabaikan. Aplikasi ilmu trigonometri dalam kehidupan mencangkup segala bidang seperti astronomi, geografi, teori musik, elektronik, ekonomi, medical, teknik, dan yag lain-lain. Dari trigonometri bisa mengukur jarak bintang diangkasa dan kita tidak perlu pergi kesana. Dengan trigonometri kita bisa mengukur sudut ketinggian tebing tanpa harus memanjatnya. Bisa mengukur lebar suatu sungai tanpa harus menyeberanginya. Itulah manfaat dari mempelajari trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apakah yang melatar belakangi munculnya trigonometri?

2.      Bagaimanaca cara menghafal rumus trigonometri dengan mudah?

C.    Tujuan Penulisan

1.      Mengetahui asal mula lahirnya bidang ilmu trigonometri.

2.      Mengetahui cara menghafal rumus trigonometri dengan mudah.

D.    Manfaat Penulisan

1.      Meningkatkan minat belajar matematika, khususnya pada materi pelajaran trigonometri.

2.      Meningkatkan kecerdasan dan  keterampilan dalam menghafal rumus trigonometri.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Sejarah  Trigonometri

Matematika sangat berkembang dimanapun kita berada pasti ada hubungannya dengan matematika. Contoh banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia(modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus,pengembangan bidang astronomi melalui konsep trigometri. Trigonometri adalah  materi yang wajib dikuasai dalam matematika. Banyak sekali pelajar tidak menyukainya. Tetapi, para ilmuwan yang menemukan materi trigonometri tidak bertujuan melahirkan citra seperti itu.

Dalam ilmu matematika, ada sebuah ilmu yang mempelajari sebuah sudut dan bagaimana cara mengukurnya. Ditemui pula istilah sinus, kosinus, dan tangen. Trigonometri yang berasal dari bahasa Yunani yaitu tri artinya tiga, gonomon artinya sudut dan metria yang artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Menurut Edward J. Byang, trigonometri adalah ciptaan bangsa arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab. Istilah Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595. Sedang istilah sinus, cosinus, dan tangen sudah muncul pada tahun 600-an.

Walaupun pada mulanya trigonometri dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trigonometri disebabkan oleh keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi.

B. Cara Menghafal Rumus Trigonometri 

Saat belajar trigonometri, pasti kita akan menemukan sudut-sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa itu meliputi sudut 0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰. Saat materi ini kita akan diminta untuk menghafal nilai dari Sin, Cos, dan Tan. Salah satu cara atau metode yang lebih mudah untuk menghafal sudut-sudut istimewa ini yaitu dengan Metode Telapak Tangan. Dengan metode ini, tidak perlu menghafal satu-persatu nilai Sin, Cos, atau Tan pada sudut-sudut istimewa yaitu dengan  membayangkan angka-angka tertentu pada telapak tangan yang digunakan bisa tangan kanan atau pun kiri. Caranya sebagai berikut :

Pada setiap jari diumpamakan sebagai sudut-sudut istimewa yang dimulai dari ibu jari yaitu:
1. Ibu jari sebagai sudut 0⁰ , 
2. Jari telunjuk sebagai sudut 30⁰,
3. Jari tengah sebagai sudut 45⁰,
4. Jari manis sebagai sudut 60⁰   dan
5. Jari kelingking sebagai sudut 90⁰.

Pada setiap jari, terdapat sendi-sendi jari yang dalam hal ini dijadikan sebagai batas Sinus dan Cosinus. Ruas jari yang berada di tengah merupakan ruas Sinus dengan urutan nilai n sebagai berikut :
• Ruas ibu jari bernilai 0;
• Ruas telunjuk bernilai 1;
• Ruas jari tengah bernilai 2;
• Ruas jari manis bernilai 3; dan
• Ruas kelingking bernilai 4 .

Sedangkan ruas jari terbawah sebagai ruas Cosinus dengan urutan nilai n sebagai berikut:
• Ruas ibu jari bernilai 4;
• Ruas telunjuk bernilai 3;
• Ruas jari tengah bernilai 2;
• Ruas jari manis bernilai 1; dan
• Ruas kelingking bernilai 0 .

Cara Kerjanya:
a. Sinus
Untuk mencari sinus yaitu :

-          Tentukan nilai n pada ruas jari. Ingat bahwa sinus berada di ruas tengah dan arahnya dimulai dari ibu jari menuju kelingking (kiri ke kanan)

-          Masukkan nilai n tersebut pada 1/2 √n

Contoh :

1)      Sin 30⁰ = ..

Nilai n pada sudut 30⁰ di ruas sinus adalah 1, maka

Sin 30⁰ = 1/2

2)      Sin 60⁰ = ..

Nilai n pada sudut 60⁰ di ruas sinus adalah 3, maka

Sin 60⁰ = 1/2 akar 3

b. Cosinus

Untuk mencari nilai cosinus sama dengan sinus. Tetapi cosinus berbalik arah yaitu cosinus dari jari kelingkiling di mulai dari 0⁰.  saja arahnya berlainan. Jika sinus dari ibu jari ke kelingking, maka cosinus sebaliknya. Cara menentukannya yaitu:

-          Tentukan nilai n. Nilai n pada cosinus berada di bawah batas sendi.

-          Masukkan nilai n ke 1/2 √n

Contoh :

1) Cos 45⁰ = ..

    Nilai n pada sudut 45⁰ di ruas cosinus adalah 2, maka

                 Cos 45⁰ = 1/2  akar 2

2) Cos 0⁰ = ..

    Nilai n pada sudut 0⁰ di ruas cosinus adalah 4, maka

                Cos 0⁰ =   1/2 akar 4 = 1/2. 2 = 1

class=WordSection4>

c. Tangen
            Untuk menentukan nilai tangen, kita menggunakan menggunakan konsep :

Dengan mengunakan konsep tersebut sehingga nantinya kita bisa menyimpulkan sebagai berikut :

Lalu , bagaimana jika mengerjakan  soal sin 120⁰ ,  cos 180⁰ ? untuk itu kita harus menghafal tabel kwadran-kwadran yang bernilai positif dan negatif. Contohnya seperti berikut :

Sudut yang mengacu pada sumbu x

kwadran I terletak antara sudut 0⁰ - 90⁰

kwadran I terletak antara sudut 90⁰ - 180⁰

kwadran I terletak antara sudut 180⁰ - 270⁰

kwadran I terletak antara sudut 270⁰ - 360⁰

Keterangan :

1. Di Kwadran I semua hasil trigonometri bernilai positif
2. Di kwadran II yang bernilai positif (+) yaitu sin tetapi yag lainnya bernilai negatif (-) seperti cos, tangen, cotangen, secan, dan cosecan.
3. Di kwadran III yang bernilai positif hanya nilai tangen dan cotangen tetapi yang lainnya bernilai negatif (-) seperti sin, cos, secan dan cosecan
4. Sementara di kwadran IV yang bernilai positif hanya cos tetapi yang lainnya bernilai negatif (-) seperti sin, tangen, cotangen, secan dan cosecan.

Jadi kesimpulannya dari kwadran I sampai IV yang bernilai positif semua(all), sin, tangen, cos.

Contoh :

1. sin 120⁰ dengan mengacu perubahan sudut pada sumbu X

jadi, sin (180⁰-60⁰) karena 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

     setara dengan  sin 60, sehingga sin 120⁰ = sin 60⁰ = 1/2 akarb3

2. cos 120⁰ dengan mengacu sumbu X

berubah menjadi cos (180⁰-60⁰) dan nilai ini setara dengan

-cos 60⁰, jadi cos 120⁰ = - cos 60⁰ = -1/2

Kenapa ada tanda negatif(-) karena di kuadran 3 hanya sin yang bernilai positif dan yang lain negatif.

Selanjutnya, pada gambar diatas adalah rumus trigonometri yang sangat sulit dihafal bagi para pelajar yaitu rumus perkalian, jumlah dan selisih pada trigonometri. Cara mengahafalnya supaya mudah yaitu seperti berikut:

Contoh cara membaca rumus tersebut :

S = sin dan C = cos

1.  Jika S + S = 2CS maka 

  Sin α + sin β = 2 sin 1/2(α+β) .  1/2(α-β)

2.  Jika 2CS = S –S  maka

      2 cos α sin β = sin (α+β) – sin (α-β)

BAB III

KESIMPULAN

Matematika adalah pelajaran yang sangat penting di kehidupan sehari-hari dan di dunia pendidikan dari mulai SD, SMP, SMA/SMK juga dunia perkuliahan. Namun,  masih banyak para pelajar yang kesulitan untuk memahami dan menghafal rumus yang berkaitan dengan trigonometri. Oleh sebab itu, kita tidak perlu takut, jenuh atau tegang jika akan mempelajari trigonometri. Kita harus membuat materi trigonometri menjadi  materi yang mudah dipelajari dengan cara membuat rumus  trigonometri yang mudah dihafal. Dengan demikian, tidak ada kata “sulit” untuk mempelajari trigonometri.  

DAFTAR PUSTAKA

http://70penemu.blogspot.com/2012/02/abul-wafa-muhammad-al-buzjanipeletak.html#axzz3Muhod9Bj diakses pada tanggal 27 febuari 2016 pulul 14:26 WIB

soulmath4u.blogspot.com/2014/03/aturan-sinus-dan-cosinus.html diakses pada tanggal 27 febuari 2016 pulul 14:37 WIB

 http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/02/rumus-rumus-umum-dalam-trigonometri.html diakses pada tanggal 27 febuari 2016 pukul 17:57 WIB

http://mtksetiobudy.blogspot.co.id/2012/08/cara-menghapal-rumus-trigonometri.html diakses pada tanggal 27 febuari 2016 pukul 18:07 WIB